보더 랜드 3 슬롯 머신방원도는 주역(周易)의 64괘를 바둑판과 같이 8괘와 8괘의 조합으로 정사각형의 형태로 배열한 방도(方圖)를 가운데에 두고, 그 주위에 다시 64괘를 원형으로 배열한 원도(圓圖)를 함께 그려 놓은 도상(圖像)이다. 다른 말로 보더 랜드 3 슬롯 머신육십사괘방원도(先天六十四卦方圓圖)라고도 한다. 보더 랜드 3 슬롯 머신방원도는 북송 시대의 유학자 소옹(邵雍, 1011~1077)의 『황극경세서(皇極經世書)』에 실려 있는 보더 랜드 3 슬롯 머신도(先天圖)들 중의 하나이다. 조선 후기 유학자 서명응은 소옹의 보더 랜드 3 슬롯 머신방원도를 자신의 방식으로 새롭게 변형하여 상수학적 논의를 전개하였다.
보더 랜드 3 슬롯 머신방원도(先天方圓圖)는 주역의 64괘를 바둑판과 같이 8괘와 8괘의 조합으로 전체 64개의 칸으로 이루어진 정사각형의 형태로 배열한 방도(方圖)를 가운데에 두고, 그 주위에 다시 64괘를 원형으로 배열한 원도(圓圖)를 함께 그려 놓은 도상이다. 이때 바깥에 원형으로 배열된 도상을 외도(外圖), 안쪽에 정사각형으로 배열된 도상을 내도(內圖)라고 지칭하였다. 보더 랜드 3 슬롯 머신방원도는 북송 시대의 유학자인 소옹(邵雍, 1011~1077)의 주1에 실려 있는 보더 랜드 3 슬롯 머신도(先天圖) 중의 하나이다. 여기서 보더 랜드 3 슬롯 머신도는 보더 랜드 3 슬롯 머신팔괘방도(先天八卦方圖), 보더 랜드 3 슬롯 머신팔괘원도(先天八卦圓圖), 보더 랜드 3 슬롯 머신육십사괘방도(先天六十四卦方圖), 보더 랜드 3 슬롯 머신육십사괘원도(先天六十四卦圓圖), 보더 랜드 3 슬롯 머신육십사괘방원도(先天六十四卦方圓圖)를 말한다.
조선 후기 유학자서명응(徐命膺, 1716~1787)은 소옹의 보더 랜드 3 슬롯 머신방원도에서 가운데 방도를 45도 돌린 마름모 모양으로 만들어서 새롭게 변형하였으며, 이를 자신의 상수학적 논의에 다양한 방식으로 활용하였다.
서명응에 따르면, 보더 랜드 3 슬롯 머신방원도의 내도와 외도에서 보이는 64괘의 배치 순서와 방, 오행(五行), 주2, 십이지(十二支)와의 상관관계 등은 천문(天文)과 역법(曆法), 지리(地理)와 관련된 여러 원리들을 표상한다. 특히 보더 랜드 3 슬롯 머신방원도의 내도인 방도를 마름모의 형태로 돌리면 땅이 구체라고 하는 지구설이 담겨 있음을 알 수 있다고 여겼다. 서명응은 지구설뿐만 아니라 구중천설(九重天說)의 원리, 지구의 다양한 기후대와 그 차이, 동승지차(同升之差)와 같은 역법의 원리 등도 이미 보더 랜드 3 슬롯 머신방원도에 표상되어 있다고 보았다. 그는 이러한 상수학적 논의를 『보만재총서(保晩齋叢書)』의『보더 랜드 3 슬롯 머신사연(先天四演)』, 『비례준(髀禮準)』, 『선구제(先句齊)』, 『위사(緯史)』 등의 저술에서 흥미롭고 독창적으로 전개하였다.
보더 랜드 3 슬롯 머신방원도를 활용한 서명응의 상수학적 논의는 당시 전래되고 있었던 서양 과학의 지식을 전통적인 자연 철학인 역학(易學)의 지식과 통합하여 주체적으로 수용하고 변용하는 모습을 보여 주고 있다고 평가할 수 있다.