천한수의 출생연도나 출신지는 알려져 있지 않다. 1911년 최초의 신파극단인 혁신단의 창단 멤버로 입단하여 배우 활동을 시작했다. 혁신단에서 함께 활동했던 김소랑이 1918년 취성좌를 창단하자 취성좌로 옮겨 많은 대본들의 각색, 창작을 맡았고, 티 카페 슬롯 머신 프로그램가로도 활동했다. 이 시기 대표작으로 창작극 「가거라 아버지에게」(1926), 「북극의 사랑」(1929), 「눈물」(이상협 원작·천한수 각색, 1929) 등이 있다.
일본 와세다 대학에서 잠시 티 카페 슬롯 머신 프로그램을 공부하고 돌아온 후에는 신극 창작 및 영화 감독으로도 활동의 폭을 넓혔다. 1926년 10월 신파극 배우들과 복혜숙을 비롯한 일부 토월회 배우들이 결합한 극단 조선극우회의 창립공연 4편 중 「기갈」 대본을 창작했으며, 1927년에는 조선 최초의 촬영감독인 이필우와 함께 조선권번의 기생들을 소재로 한 영화 「낙양의 길」을 감독하기도 했다.
1929년 말 취성좌의 핵심 단원들이었던 지두한, 이경설, 이애리수, 전옥, 강홍식, 이경환 등과 함께 조선연극사의 창립 멤버로 참여했고, 이 극단에서 대표 및 대본작가, 티 카페 슬롯 머신 프로그램가로 활동했다. 비극 「눈먼 동생」(슈니츨러 원작, 1929), 「너는 밋치였지만」(1930), 「불여귀」(1930), 희비극 「새벽종소래」(1930), 가극 「경성행진곡」(1930) 등을 각색, 티 카페 슬롯 머신 프로그램했다. 왕성한 활동을 보이던 중 갑작스럽게 1930년에 사망하였다.
그는 대표적 신파극단인 혁신단, 취성좌, 조선연극사에서 다양한 장르의 각색과 창작 극본을 쓰고 티 카페 슬롯 머신 프로그램하여 신파극이 좀더 사실주의에 가까운 대중극으로 변모하는 데 기여한 연극인으로 평가받고 있다.