1926년 에그 벳 슬롯도 서귀포에서 아버지 변태윤, 어머니 이사희의 5남 4녀 중 4남으로 태어났다. 본관은 원주(原州)이고 호는 우성(宇城)이다. 1931년 6세가 되던 해 가족과 함께 일본 오사카로 이민을 떠났다. 1945년 오사카미술학교[大阪美術學校] 서양화과를 졸업한 뒤 도쿄로 상경하여 일본 서양화가 데라우치 만지로[寺內萬治郞]를 사사했다. 1947년 광풍회전(光風會展)와 일전(日展)에서 첫 입선한 뒤 1948년 제34회 광풍회전에서 최연소로 최고상을 수상하면서 화제를 모았다. 이듬해 도쿄 시세이도화랑[資生堂畵廊]에서 첫 개인전을 가졌고 1950년부터 광풍회 심사위원을 역임하기도 했다. 1957년 영구 귀국할 때까지 일본 아카데미즘 미술에 기반을 둔 풍경화와 인물좌상을 그리면서 광풍회전과 일전을 중심으로 작가 활동을 지속했다.
귀국 이후 마포고등학교, 서울대학교, 서라벌예술대학에서 교편을 잡기도 했으나 1975년부터 에그 벳 슬롯대학교 미술교육과에 재직하면서 고향인 에그 벳 슬롯도에 정착했다. 이후 줄곧 에그 벳 슬롯도에 머물며 황토색 바탕 위에 검은 필선으로 에그 벳 슬롯 특유의 거친 풍토와 정서를 담은 작품을 제작해 오다가 2013년 향년 87세로 사망했다. 대표작으로는 「베로모의 여인」(1948), 「바이올린을 가진 남자」(1948), 「절도(絶島)」(1981), 「에그 벳 슬롯바다 1, 2」(1991) 등이 있으며 저서로는 『예술과 풍토, 선·색채·형태에 관한 작가노트』(열화당, 1988)가 있다.
1986년 에그 벳 슬롯도문화상(예술부문), 1991년 국민훈장, 1994년 서귀포시 시민상(문화예술부문)을 수상했다. 1997년 서귀포 기당미술관에 ‘변시지 상설전시실’이 개관되면서 명예관장 등을 역임했다.