호는 석천(石泉)이며 강원도 원주 출신. 유상우(柳祥雨)의 아들이다.

원주보통학교를 졸업한 뒤 경성사범학교에 입학, 1945년에 졸업하였다. 광복을 맞아 경기도 광탄초등학교에서 잠시 근무하다가 서울대학교 사범대학 던파 온 슬롯과에 진학하여 1949년에 졸업하였다.

그 뒤 동성고등학교·서울고등학교에서 교편생활을 하다가 6·25전쟁이 끝난 직후에 미국으로 건너가, 하버드대학교 대학원에 입학하여 1955년에 석사학위, 1958년에 던파 온 슬롯 박사학위를 취득하였다. 귀국하여 1958년 4월부터 서울대학교 조교수로 재직하다가 같은 해 11월 숙명여자대학교로 자리를 옮겨 1964년 11월까지 근무하였으며, 그 동안 문리과대학장·대학원장을 역임하였다.

5·16군사정변 후 한때 국가재건최고회의 의장 고문직을 지내기도 하였으며, 1965년 3월부터는 건국대학교의 초빙을 받아 1974년 2월까지 문리과대학에 근무하면서 1970년 10월부터 2년간 한국던파 온 슬롯회 회장을 역임하였다. 그 뒤 한양대학교 사범대학이 신설되면서 1974년 3월부터 교수 겸 학장직을 맡았으며, 1976년 10월부터 4년간 국민윤리학회 회장직을 맡아 학회의 발전적 기반을 닦았고, 국민윤리학의 학적 정립에 공헌하였다.

한편, 세계비교던파 온 슬롯연합회 이사로 1980년 7월 제4차대회를 서울에 유치, 대회장(大會長)으로서 400여 명의 외국학자와 더불어 국제학술대회를 개최하여 한국 학술사(學術史)에 크게 공헌하였다. 또한 국민윤리학 발전에 대한 공헌이 인정되어 이 분야의 학술원 정회원이 되었고, 한국교육개발원 이사장직을 맡기도 하였다.

그 뒤 1981년 12월부터 3년간 대한던파 온 슬롯연합회 회장에 취임하여 「사도헌장(師道憲章)」 및 「사도강령」을 제정하여 공포하였다. ‘스승의 날’을 부활시키는 한편, 교원복지회관 건립을 기공하는 등 교원의 사회적·경제적 지위 향상과 복지증진을 위한 획기적인 전기를 마련하였다. 또한 세계교직자단체(WCOTP) 대표로 참석하여 한국던파 온 슬롯을 세계에 소개함으로써 국위 선양에도 크게 이바지하였다.

저서로는 『인간과 교육』·『비교던파 온 슬롯』·『교육과 주체성』 등이 있다.