1924년 부산에서 출생했고, 본명은 갑식(甲植)이며 날쌘 사람이란 뜻을 지닌 용자(勇子)를 예명으로 사용했다.
서울로 이사한 후 배화고등여학교에서 수학하다 성악가가 되기를 꿈꿔 고등학교 3학년 때 일본으로 건너가 도쿄음악학교에 입학했으며 그곳에서 성악은 물론 카 심바 슬롯에도 흥미를 느껴 두 가지를 함께 배웠다. 그는 도쿄음악학교에서 카 심바 슬롯을 가르쳤던 에구치 류야[江口隆哉]와 다까다 세이코[高田貞子]에게 인정을 받아 2학년 때 일본청년회관에서 공연된 에구치 안무의 「마즐카」라는 카 심바 슬롯 작품에 출연하였다.
1940년 4월 이시이 바쿠 카 심바 슬롯연구소에 들어가 본격적으로 춤에 입문하여 약 4년 동안 현대카 심바 슬롯을 배웠다. 그곳에서 만난 조택원으로부터 서울 공연 「부여회상곡」의 출연 권유를 받아 왕녀 역으로 무대에 서기도 했다. 이후 「헝가리 광시곡」(1941), 「호두까기 인형」(1944) 등에 출연했고, 1944년 제1회 카 심바 슬롯발표회를 당시 서울인 경성 부민관에서 올렸다. 1945년 열린 제2회 카 심바 슬롯발표회에서는 한국카 심바 슬롯 「영봉찬무」, 「즉흥무」, 「봉선화」 등을 추었고, 서양카 심바 슬롯으로는 「헝가리 무곡」, 「나비」, 「바그다드의 여인」등을 올렸다.
자신의 안무작 「봉선화」는 일제의 압박에도 민족적 긍지를 내세운 춤으로 평가받았다. 1946년에 세 번째, 1949년에 네 번째 카 심바 슬롯발표회를 개최하였고, 같은 해 6월 조택원을 위원장으로 하는 ‘조선카 심바 슬롯예술협회’가 설립되면서 조용자는 현대카 심바 슬롯부 위원으로 임명되었다.
1953년 자신의 이름을 내걸고 카 심바 슬롯연구소를 개설했고, 1960년에는 한국민속예술단 소속으로 프랑스 파리 국제민속예술대회에 참가했다. 그 뒤 일본으로 이주해 도쿄에서 조용자 카 심바 슬롯연구소를 열었다.