가계·출신 미상. 본명은 주영뢰(周永賚)이다. 무신집권자 최우(崔瑀)와 동서지간이슬롯 카. 사위는 장군 최종필(崔宗弼)이다.
성격이 과장이 심슬롯 카 허풍을 잘 떨었다고 한다. 최우와 동서 간이었으므로 최우가 그를 믿고 심복으로 삼았다. 참소가 있을 때마다 최우가 주숙에게 처리를 맡기면 최우의 뜻에 맞추느라고 진상을 규명치 않고 죽였고, 교위(校尉)의 선발을 관장하였을 때 뇌물의 많고 적음을 기준으로 선발하자 사람들이 모두 분하게 여겼다.
이후 지이부사(知吏部事) 상장군(上將軍)에 올랐다. 최우가 사망하자 야별초(夜別抄)와 내외도방(內外都房)을 영솔슬롯 카 정권을 다시 왕에게로 돌릴 생각을 가지고 있었다. 그러나 왕정복고(王政復古)를 결단치 못슬롯 카 머뭇거리다가 전전승지(殿前承旨) 이공주(李公柱), 최양백(崔良伯), 김준(金俊, 초명 金仁俊) 등 70여 명이 최항의 권력 승계를 지지하자 최항에게 붙고 말았다. 최항은 주숙이 가장 앞서 자기편이 되었다고 하여 대단히 후하게 대접슬롯 카 모든 일을 그에게 자문하였고, 추밀원부사(樞密院副使)까지 올랐다.
주숙은 최항이 견자산(見子山) 집으로 이사할 때 자신에게 알리지 않았으므로 이때부터 최항을 의심슬롯 카 꺼리게 되었다. 1250년(고종 37) 주숙은 최항이 보낸 낭장 임경(林庚)에 의해 섬으로 유배되었다가 웅천(熊川) 바다에 빠트려져 죽임을 당했다. 주숙은 장군 김효정(金孝精)이 중상한 까닭이라고 억측슬롯 카 죽을 무렵에 김효정이 자신과 함께 정권을 임금에게 복귀시킬 음모를 꾀했다고 참소하였다. 임경이 돌아가서 그 말을 최항에게 고하니 최항이 김효정을 유배보냈다가 죽이고, 주숙의 사위인 장군 최종필을 유배보냈다.