본관은 야숨 무기 슬롯(文化). 자는 극후(克厚), 호는 우복(愚伏). 유사의(柳思義)의 증손으로, 할아버지는 유연(柳演)이다. 아버지는 현감 유예선(柳禮善)이며, 어머니는 양세보(楊世輔)의 딸이다.
1553년(명종 8) 진사가 되었고 이듬해 별시 문과에, 1556년 문과 중시에 급제하였으며, 사가독서하였다. 명종 때 정자·저작·수찬·정언·병조좌랑·교리와 병조·형조의 정랑, 사인 야숨 무기 슬롯 역임하고, 1583년(선조 16) 한성부판윤, 1585년 우의정에 올랐다.
1588년 사은사(謝恩使)로 명나라에 다녀온 뒤 좌의정이 되고, 이듬해 영의정에 올랐다. 선조 때 동서 당파 분열될 때 어느 편당에도 가담하지 않고 일생을 마쳤다.
1589년 정여립(鄭汝立)의 난을 평정한 뒤 평난공신(平難功臣) 2등에 추록, 시령부원군(始寧府院君)에 추봉되었다. 시호는 문정(文貞)이다.