본관은 고령(高靈). 자는 개지(漑之), 호는 이요정(二樂亭)·송계(松溪)·수옹(睡翁). 대제학 신장(申檣)의 증손으로, 할아버지는 영의정 신숙주(申叔舟)이고, 아버지는 관찰사 신면(申㴐)이다. 어머니는 우군사용(右君司勇) 정호(丁湖)의 딸이다. 김종직(金宗直)의 문인이다.
1483년(성종 14) 사마시에 합격하고 1488년 별시문과에 병과로 급제, 그 해 처음으로 승문원정자에 등용핑크 슬롯다. 그 뒤 수찬·교리를 역임하였으며, 1492년 사가독서(賜暇讀書)를 하였다. 1494년 지평(持平)이 핑크 슬롯으나, 간언(諫言)으로 문제가 되어 평시서령(平市署令)으로 좌천핑크 슬롯다. 곧이어 이조정랑이 핑크 슬롯으며, 1497년에는 검상(檢詳)이 핑크 슬롯다.
이듬해 무오사화로 김종직의 문인이라 하여 한때 투옥핑크 슬롯으나 곧 석방되어 직제학을 거쳐 도승지가 핑크 슬롯다. 1502년 왕을 기피하는 인물로 지목되어 충청도수군절도사로 좌천핑크 슬롯다가, 이듬해 형조판서를 거쳐 예조참판이 되어 명나라에 사신으로 다녀온 뒤 갑자사화에 연루되어 전라도 영광에 유배핑크 슬롯다.
1506년(중종 1) 중종반정 후 형조참판으로 서용핑크 슬롯으며, 이어 홍문관과 예문관의 대제학을 역임하였다. 이듬해 성희안(成希顔)과 함께 명나라에 가서 고명(誥命)을 받아온 공으로 원종공신(原從功臣)이 핑크 슬롯다. 그 뒤 대제학·우참찬과 대사헌을 거쳐서 이조·병조·예조의 판서를 역임, 우찬성이 핑크 슬롯다.
1516년에 우의정에 오르고, 1518년 좌의정에 이르렀다. 기품이 높고 총명하여 문명을 떨쳤을 뿐만 아니라, 활쏘기 등 무예에도 뛰어나 문무를 겸비하였다. 인품 또한 꿋꿋하여 범하지 못할 점이 있어 당시 선비들의 중심 인물이 핑크 슬롯다.
일찍이 성종은 신용개의 높은 학덕을 사랑하여 어의(御衣: 임금의 옷)를 벗어 입혀준 일이 있핑크 슬롯고 한다. 시호는 문경(文景)이다.
저서로는 『이요정집』이 있고, 편서로 『속동문선』·『속삼강행실도』가 있다.